Упр.1142 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1142 В коробке лежат 6 белых и 5 красных шаров. Наугад вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них окажется по крайней мере один: 1) белый шар; 2) красный шар. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1142 1111

Всего в коробке $$6+5=11$$ шаров. Вынимают 4 шара.

Найдём вероятность противоположного события.

1. Среди вынутых шаров есть хотя бы один белый.

   Противоположное событие: все 4 шара красные.

   $$P(\text{все красные})=\frac{5}{11}\cdot\frac{4}{10}\cdot\frac{3}{9}\cdot\frac{2}{8}=\frac{1}{66}.$$

   Тогда
   $$P(\text{хотя бы один белый})=1-\frac{1}{66}=\frac{65}{66}.$$

2. Среди вынутых шаров есть хотя бы один красный.

   Противоположное событие: все 4 шара белые.

   $$P(\text{все белые})=\frac{6}{11}\cdot\frac{5}{10}\cdot\frac{4}{9}\cdot\frac{3}{8}=\frac{1}{22}.$$

   Тогда
   $$P(\text{хотя бы один красный})=1-\frac{1}{22}=\frac{21}{22}.$$

Ответ

1) $$\frac{65}{66}$$; 2) $$\frac{21}{22}$$.