Упр.1142 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

В коробке лежат $$6$$ белых и $$5$$ красных шаров. Наугад вынимают $$4$$ шара. Найти вероятность того, что среди них окажется по крайней мере один: 1) белый шар; 2) красный шар.

Всего способов вынуть 4 шара из 11:

$$C_{11}^{4}=330$$

1. Найдём вероятность того, что среди вынутых шаров есть хотя бы один белый.

   Удобнее рассмотреть противоположное событие: все 4 шара красные.

   Число способов вынуть 4 красных шара из 5:

   $$C_{5}^{4}=5$$

   Тогда

   $$P(\text{все красные})=\frac{5}{330}=\frac{1}{66}$$

   Следовательно,

   $$P(\text{хотя бы один белый})=1-\frac{1}{66}=\frac{65}{66}$$

2. Найдём вероятность того, что среди вынутых шаров есть хотя бы один красный.

   Рассмотрим противоположное событие: все 4 шара белые.

   Число способов вынуть 4 белых шара из 6:

   $$C_{6}^{4}=15$$

   Тогда

   $$P(\text{все белые})=\frac{15}{330}=\frac{1}{22}$$

   Следовательно,

   $$P(\text{хотя бы один красный})=1-\frac{1}{22}=\frac{21}{22}$$

Ответ: $$\frac{65}{66}$$; $$\frac{21}{22}$$.