Упр.1141 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

В коробке лежат 5 белых и 7 чёрных шаров. Наугад вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что среди них окажется по крайней мере один:

1. белый шар;
2. чёрный шар.

Обозначим событие: из трёх вынутых шаров есть хотя бы один нужного цвета. Удобнее найти вероятность противоположного события.

1) Хотя бы один белый шар

Противоположное событие — все три шара чёрные.

$$P(\text{3 чёрных})=\frac{7}{12}\cdot\frac{6}{11}\cdot\frac{5}{10}=\frac{7}{44}.$$

Тогда
$$P(\text{хотя бы 1 белый})=1-\frac{7}{44}=\frac{37}{44}.$$

2) Хотя бы один чёрный шар

Противоположное событие — все три шара белые.

$$P(\text{3 белых})=\frac{5}{12}\cdot\frac{4}{11}\cdot\frac{3}{10}=\frac{1}{22}.$$

Тогда
$$P(\text{хотя бы 1 чёрный})=1-\frac{1}{22}=\frac{21}{22}.$$

Ответ: 1) $$\frac{37}{44}$$; 2) $$\frac{21}{22}$$.