Упр.1136 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

В папке находятся 15 билетов спортивной лотереи, 20 билетов художественной лотереи и 30 билетов денежно-вещевой лотереи. Найти вероятность того, что наугад вынутый из этой пачки один билет окажется билетом: 1) либо спортивной, либо денежно-вещевой лотереи; 2) либо спортивной, либо художественной лотереи; 3) либо художественной, либо денежно-вещевой лотереи. Решить задачу двумя способами.

Всего в пачке:

$$15+20+30=65.$$

1) Спортивная или денежно-вещeвая лотерея

Первый способ:

$$P=\frac{15}{65}+\frac{30}{65}=\frac{45}{65}=\frac{9}{13}.$$

Второй способ:

Событие, противоположное искомому, — это выпадение художественного билета:

$$P=1-\frac{20}{65}=1-\frac{4}{13}=\frac{9}{13}.$$

2) Спортивная или художественная лотерея

Первый способ:

$$P=\frac{15}{65}+\frac{20}{65}=\frac{35}{65}=\frac{7}{13}.$$

Второй способ:

Противоположное событие — выпадение денежно-вещевого билета:

$$P=1-\frac{30}{65}=1-\frac{6}{13}=\frac{7}{13}.$$

3) Художественная или денежно-вещeвая лотерея

Первый способ:

$$P=\frac{20}{65}+\frac{30}{65}=\frac{50}{65}=\frac{10}{13}.$$

Второй способ:

Противоположное событие — выпадение спортивного билета:

$$P=1-\frac{15}{65}=1-\frac{3}{13}=\frac{10}{13}.$$

Ответ

1) $$\frac{9}{13}$$; 2) $$\frac{7}{13}$$; 3) $$\frac{10}{13}$$.