Упр.1134 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Из колоды карт (36 листов) наугад вынимается одна карта. Какова вероятность того, что эта карта:

1. либо дама, либо валет;
2. либо шестёрка, либо туз;
3. либо семёрка треф, либо карта бубновой масти;
4. либо туз красной масти, либо карта трефовой масти?

Решить задачу двумя способами.

В колоде 36 карт по 4 карты каждого достоинства и по 9 карт каждой масти.

Ход решения

1. Дама или валет:

   $$P=\frac{4+4}{36}=\frac{8}{36}=\frac{2}{9}.$$

   Проверим через противоположное событие: не дама и не валет.

   $$P=1-\frac{36-8}{36}=1-\frac{28}{36}=\frac{2}{9}.$$

2. Шестёрка или туз:

   $$P=\frac{4+4}{36}=\frac{8}{36}=\frac{2}{9}.$$

   Через противоположное событие:

   $$P=1-\frac{36-8}{36}=1-\frac{28}{36}=\frac{2}{9}.$$

3. Семёрка треф или карта бубновой масти:

   Семёрка треф — одна карта, карт бубновой масти — $$9$$.

   $$P=\frac{1+9}{36}=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}.$$

   Через противоположное событие:

   $$P=1-\frac{36-10}{36}=1-\frac{26}{36}=\frac{5}{18}.$$

4. Туз красной масти или карта трефовой масти:

   Тузов красной масти $$2$$, карт трефовой масти $$9$$.

   $$P=\frac{2+9}{36}=\frac{11}{36}.$$

   Через противоположное событие:

   $$P=1-\frac{36-11}{36}=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}.$$

Ответ

1) $$\frac{2}{9}$$; 2) $$\frac{2}{9}$$; 3) $$\frac{5}{18}$$; 4) $$\frac{11}{36}$$.