Упр.1131 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Среди 15 лампочек 4 испорчены. Наугад берут 2 лампочки. Какова вероятность того, что: 1) обе выбранные лампочки испорчены; 2) одна лампочка исправная, а одна — испорченная; 3) обе лампочки исправные?

Всего способов выбрать 2 лампочки из 15:

$$C_{15}^{2}=\frac{15\cdot 14}{2}=105.$$

1) Обе лампочки испорчены

Выбрать 2 испорченные лампочки из 4 можно

$$C_{4}^{2}=\frac{4\cdot 3}{2}=6.$$

Тогда вероятность равна

$$P=\frac{6}{105}=\frac{2}{35}.$$

2) Одна лампочка исправная, а одна испорченная

Выбрать 1 испорченную из 4 и 1 исправную из 11 можно

$$C_{4}^{1}\cdot C_{11}^{1}=4\cdot 11=44.$$

Следовательно,

$$P=\frac{44}{105}.$$

3) Обе лампочки исправные

Выбрать 2 исправные лампочки из 11 можно

$$C_{11}^{2}=\frac{11\cdot 10}{2}=55.$$

Тогда

$$P=\frac{55}{105}=\frac{11}{21}.$$

Ответ: $$1) \frac{2}{35};\quad 2) \frac{44}{105};\quad 3) \frac{11}{21}.$$