Упр.1131 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1131 Среди 15 лампочек 4 испорчены. Наугад берут 2 лампочки. Какова вероятность того, что: 1) обе выбранные лампочки испорчены; 2) одна лампочка исправная, а одна — испорченная; 3) обе лампочки исправные? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1131 1111

Всего способов выбрать 2 лампочки из 15:

$$ C_{15}^2=\frac{15\cdot 14}{2}=105 $$

1) Обе лампочки испорчены. Таких лампочек 4, значит:

$$ C_4^2=\frac{4\cdot 3}{2}=6 $$

Тогда

$$ P=\frac{6}{105}=\frac{2}{35} $$

2) Одна лампочка исправная, а одна испорченная. Исправных лампочек 11, испорченных 4:

$$ 11\cdot 4=44 $$

Тогда

$$ P=\frac{44}{105} $$

3) Обе лампочки исправные. Таких лампочек 11, значит:

$$ C_{11}^2=\frac{11\cdot 10}{2}=55 $$

Тогда

$$ P=\frac{55}{105}=\frac{11}{21} $$

Ответ

1) $$\frac{2}{35}$$; 2) $$\frac{44}{105}$$; 3) $$\frac{11}{21}$$.