Упр.1130 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Среди $$20$$ деталей, лежащих в ящике, $$3$$ детали бракованные. Наугад вынимают $$2$$ детали. Какова вероятность того, что: 1) обе детали оказались бракованными; 2) одна деталь бракованная, а другая нет; 3) обе детали не бракованные?

Всего способов вынуть 2 детали из 20:

$$C_{20}^{2}=\frac{20\cdot 19}{2}=190.$$

1. Обе детали бракованные.

   Число благоприятных исходов:

   $$C_{3}^{2}=3.$$

   Тогда

   $$P=\frac{3}{190}.$$

2. Одна деталь бракованная, другая нет.

   Число благоприятных исходов:

   $$C_{3}^{1}\cdot C_{17}^{1}=3\cdot 17=51.$$

   Тогда

   $$P=\frac{51}{190}.$$

3. Обе детали не бракованные.

   Число благоприятных исходов:

   $$C_{17}^{2}=\frac{17\cdot 16}{2}=136.$$

   Тогда

   $$P=\frac{136}{190}=\frac{68}{95}.$$

Ответ: $$\frac{3}{190},\ \frac{51}{190},\ \frac{68}{95}.$$