Упр.113 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Вычислить: 1) $$(\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{4})(\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{28}+\sqrt[3]{16})$$; 2) $$(\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{25})(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{5})$$.

1) Преобразуем выражение, используя формулу $$\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=a^3-b^3.$$

Пусть $$a=\sqrt[3]{7}, \quad b=\sqrt[3]{4}.$$ Тогда

$$\left(\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{4}\right)\left(\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{28}+\sqrt[3]{16}\right) = \left(\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{4}\right)\left((\sqrt[3]{7})^2+\sqrt[3]{7}\cdot\sqrt[3]{4}+(\sqrt[3]{4})^2\right)$$

$$=(\sqrt[3]{7})^3-(\sqrt[3]{4})^3=7-4=3.$$

Ответ: 3.

2) Аналогично, используем формулу $$\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=a^3+b^3.$$

Пусть $$a=\sqrt[3]{2}, \quad b=\sqrt[3]{5}.$$ Тогда

$$\left(\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{25}\right)\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{5}\right) = \left((\sqrt[3]{2})^2-\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{5}+(\sqrt[3]{5})^2\right)\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{5}\right)$$

$$=(\sqrt[3]{2})^3+(\sqrt[3]{5})^3=2+5=7.$$

Ответ: 7.