Упр.1112 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. В некотором государстве автомобильный номер составляется из трёх различных букв алфавита, состоящего из 25 букв, и трёх цифр (с их возможными повторами). Скольким автомобилям можно присвоить получаемые таким образом номера?

Число автомобильных номеров равно произведению числа способов выбрать три различные буквы и числа способов выбрать три цифры с повторениями.

Количество размещений из $$25$$ букв по $$3$$:

$$A_{25}^{3}=\frac{25!}{(25-3)!}=25\cdot 24\cdot 23=13800.$$

Количество способов выбрать три цифры из $$10$$ с повторениями:

$$10\cdot 10\cdot 10=10^3=1000.$$

Тогда общее число номеров:

$$13800\cdot 1000=13800000.$$

Ответ: $$13800000$$ номеров.