Упр.1112 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1112 В некотором государстве автомобильный номер составляется из трёх различных букв алфавита, состоящего из 25 букв, и трёх цифр (с их возможными повторами). Скольким автомобилям можно присвоить получаемые таким образом номера? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1112 1111

Подробный ответ

Число автомобильных номеров равно произведению числа способов выбрать три различные буквы и числа способов выбрать три цифры с повторениями.

Выберем 3 различные буквы из 25 с учётом порядка:

$$A_{25}^3=\frac{25!}{(25-3)!}=25\cdot 24\cdot 23=13800.$$

Три цифры можно выбрать независимо друг от друга, причём повторения разрешены:

$$10\cdot 10\cdot 10=10^3=1000.$$

Тогда общее число номеров:

$$13800\cdot 1000=13800000.$$