Упр.1111 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Шифр в камере хранения состоит из двух букв, выбираемых из 10 гласных русского алфавита, и четырёхзначного числового кода (буквы и цифры в шифре могут повторяться; числовой код 0000 также возможен). Сколько различных шифров можно использовать в этой камере хранения?

Число шифров равно произведению числа вариантов выбора букв и числа вариантов выбора цифр.

Для каждой из двух букв есть $$10$$ вариантов, так как буквы могут повторяться. Тогда

$$10 \cdot 10 = 10^2 = 100.$$

Для каждой из четырёх цифр есть $$10$$ вариантов, так как цифры тоже могут повторяться, причём код $$0000$$ допустим. Тогда

$$10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10^4 = 10000.$$

Общее число шифров:

$$10^2 \cdot 10^4 = 10^6 = 1000000.$$

Ответ: $$1000000$$.