Упр.1108 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) семиугольник; 2) восьмиугольник?

Число диагоналей выпуклого n-угольника равно

$$\frac{n(n-3)}{2}$$

Это связано с тем, что из каждой вершины можно провести диагонали ко всем вершинам, кроме самой вершины и двух соседних, то есть к $$n-3$$ вершинам. При этом каждая диагональ считается дважды, поэтому делим на $$2$$.

1. Для семиугольника:

   $$\frac{7(7-3)}{2}=\frac{7\cdot 4}{2}=14$$

2. Для восьмиугольника:

   $$\frac{8(8-3)}{2}=\frac{8\cdot 5}{2}=20$$

Ответ

1) 14; 2) 20.