Упр.1107 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Сколькими способами можно назначить патруль из двух солдат и одного офицера, если в роте: 1) $$75$$ солдат и $$6$$ офицеров; 2) $$78$$ солдат и $$5$$ офицеров?

Выбираем двух солдат и одного офицера. Порядок выбора не важен, поэтому используем сочетания:

$$A=C_n^2\cdot C_m^1$$

1. Если в роте $$75$$ солдат и $$6$$ офицеров, то

   $$C_{75}^2=\frac{75\cdot 74}{2}=2775,\qquad C_6^1=6$$

   $$A=C_{75}^2\cdot C_6^1=2775\cdot 6=16650$$

2. Если в роте $$78$$ солдат и $$5$$ офицеров, то

   $$C_{78}^2=\frac{78\cdot 77}{2}=3003,\qquad C_5^1=5$$

   $$A=C_{78}^2\cdot C_5^1=3003\cdot 5=15015$$

Ответ

1) $$16650$$ способов; 2) $$15015$$ способов.