Упр.1106 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) (2-x)5;
2) (x-5)5;
3) (a+3)4;
4) (3+a)5;
5) (x-1)8;
6) (1-x)7;
7) (x+1/x)6;
8) (2a+1/2)6.

1. По формуле бинома Ньютона:

   $$ (2-x)^5=2^5+5\cdot 2^4(-x)+10\cdot 2^3(-x)^2+10\cdot 2^2(-x)^3+5\cdot 2(-x)^4+(-x)^5 $$

   $$ (2-x)^5=32-80x+80x^2-40x^3+10x^4-x^5 $$

2. $$ (x-5)^5=x^5+5x^4(-5)+10x^3(-5)^2+10x^2(-5)^3+5x(-5)^4+(-5)^5 $$

   $$ (x-5)^5=x^5-25x^4+250x^3-1250x^2+3125x-3125 $$

3. $$ (a+3)^4=a^4+4a^3\cdot 3+6a^2\cdot 3^2+4a\cdot 3^3+3^4 $$

   $$ (a+3)^4=a^4+12a^3+54a^2+108a+81 $$

4. $$ (3+a)^5=3^5+5\cdot 3^4a+10\cdot 3^3a^2+10\cdot 3^2a^3+5\cdot 3a^4+a^5 $$

   $$ (3+a)^5=a^5+15a^4+90a^3+270a^2+405a+243 $$

5. $$ (x-1)^8=x^8+8x^7(-1)+28x^6(-1)^2+56x^5(-1)^3+70x^4(-1)^4+56x^3(-1)^5+28x^2(-1)^6+8x(-1)^7+(-1)^8 $$

   $$ (x-1)^8=x^8-8x^7+28x^6-56x^5+70x^4-56x^3+28x^2-8x+1 $$

6. $$ (1-x)^7=1^7+7\cdot 1^6(-x)+21\cdot 1^5(-x)^2+35\cdot 1^4(-x)^3+35\cdot 1^3(-x)^4+21\cdot 1^2(-x)^5+7\cdot 1(-x)^6+(-x)^7 $$

   $$ (1-x)^7=1-7x+21x^2-35x^3+35x^4-21x^5+7x^6-x^7 $$

7. $$ \left(x+\frac{1}{x}\right)^6=x^6+6x^5\cdot \frac{1}{x}+15x^4\cdot \frac{1}{x^2}+20x^3\cdot \frac{1}{x^3}+15x^2\cdot \frac{1}{x^4}+6x\cdot \frac{1}{x^5}+\frac{1}{x^6} $$

   $$ \left(x+\frac{1}{x}\right)^6=x^6+6x^4+15x^2+20+15x^{-2}+6x^{-4}+x^{-6} $$

8. $$ \left(2a+\frac{1}{2}\right)^6=(2a)^6+6(2a)^5\cdot \frac{1}{2}+15(2a)^4\cdot \frac{1}{2^2}+20(2a)^3\cdot \frac{1}{2^3}+15(2a)^2\cdot \frac{1}{2^4}+6(2a)\cdot \frac{1}{2^5}+\frac{1}{2^6} $$

   $$ \left(2a+\frac{1}{2}\right)^6=64a^6+96a^5+60a^4+20a^3+\frac{15}{4}a^2+\frac{3}{8}a+\frac{1}{64} $$

Ответ

1. $$32-80x+80x^2-40x^3+10x^4-x^5$$
2. $$x^5-25x^4+250x^3-1250x^2+3125x-3125$$
3. $$a^4+12a^3+54a^2+108a+81$$
4. $$a^5+15a^4+90a^3+270a^2+405a+243$$
5. $$x^8-8x^7+28x^6-56x^5+70x^4-56x^3+28x^2-8x+1$$
6. $$1-7x+21x^2-35x^3+35x^4-21x^5+7x^6-x^7$$
7. $$x^6+6x^4+15x^2+20+15x^{-2}+6x^{-4}+x^{-6}$$
8. $$64a^6+96a^5+60a^4+20a^3+\frac{15}{4}a^2+\frac{3}{8}a+\frac{1}{64}$$