Упр.1105 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найти значение выражения, предварительно его упростив:

1. $$C_{12}^{10}+C_{12}^{11}$$;
2. $$C_{11}^{9}+C_{11}^{10}$$;
3. $$C_{8}^{6}+C_{8}^{7}+C_{9}^{8}$$;
4. $$C_{9}^{5}+C_{9}^{6}+C_{10}^{7}$$.

Используем свойство биномиальных коэффициентов:

$$C_n^k + C_n^{k+1} = C_{n+1}^{k+1}$$

1. $$C_{12}^{10} + C_{12}^{11} = C_{13}^{11} = \frac{13!}{11!\,2!} = \frac{13 \cdot 12}{2} = 78$$

2. $$C_{11}^{9} + C_{11}^{10} = C_{12}^{10} = \frac{12!}{10!\,2!} = \frac{12 \cdot 11}{2} = 66$$

3. $$C_{8}^{6} + C_{9}^{7} + C_{9}^{8} = C_{9}^{7} + C_{9}^{8} = C_{10}^{8} = \frac{10!}{8!\,2!} = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45$$

4. $$C_{9}^{5} + C_{9}^{6} + C_{10}^{7} = C_{10}^{6} + C_{10}^{7} = C_{11}^{7} = \frac{11!}{7!\,4!} = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 330$$

Ответ: 1) 78; 2) 66; 3) 45; 4) 330.