Упр.1105 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) С 10/12 + C 11/12;
2) С 9/11 + C 10/11;
3) С 6/8 + C 7/8 + С 8/9;
4) С 5/9 + C 6/9 + С 7/10.

1. $$C_{12}^{10}+C_{12}^{11}=C_{13}^{11}$$
   $$C_{13}^{11}=\frac{13!}{11!\,(13-11)!}=\frac{13\cdot 12}{2}=78$$
2. $$C_{11}^{9}+C_{11}^{10}=C_{12}^{10}$$
   $$C_{12}^{10}=\frac{12!}{10!\,(12-10)!}=\frac{12\cdot 11}{2}=66$$
3. $$C_{8}^{6}+C_{8}^{7}+C_{9}^{8}=C_{9}^{7}+C_{9}^{8}=C_{10}^{8}$$
   $$C_{10}^{8}=\frac{10!}{8!\,(10-8)!}=\frac{10\cdot 9}{2}=45$$
4. $$C_{9}^{5}+C_{9}^{6}+C_{10}^{7}=C_{10}^{6}+C_{10}^{7}=C_{11}^{7}$$
   $$C_{11}^{7}=\frac{11!}{7!\,(11-7)!}=\frac{11\cdot 10\cdot 9\cdot 8}{4!}=330$$

Ответ

1) $$78$$; 2) $$66$$; 3) $$45$$; 4) $$330$$.