Упр.1103 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1103 Сколькими способами могут распределиться одно первое, одно второе и одно третье места среди: 1) десяти; 2) восьми участников соревнования?

Поскольку распределяются первое, второе и третье места, порядок важен. Значит, используем размещения:

$$A_n^3=\frac{n!}{(n-3)!}$$

1. Для 10 участников:

   $$A_{10}^3=\frac{10!}{(10-3)!}=\frac{10!}{7!}=10\cdot 9\cdot 8=720$$

2. Для 8 участников:

   $$A_{8}^3=\frac{8!}{(8-3)!}=\frac{8!}{5!}=8\cdot 7\cdot 6=336$$

Ответ

1) $$720$$ способов; 2) $$336$$ способов.