Упр.1103 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Сколькими способами могут распределиться одно первое, одно второе и одно третье места среди: 1) десяти; 2) восьми участников соревнования?

Так как места разные, порядок распределения важен. Число способов выбрать первое, второе и третье места из $$n$$ участников равно $$A_n^3=\dfrac{n!}{(n-3)!}$$.

1. Для десяти участников:

   $$A_{10}^3=\dfrac{10!}{(10-3)!}=\dfrac{10!}{7!}=10\cdot 9\cdot 8=720$$

2. Для восьми участников:

   $$A_{8}^3=\dfrac{8!}{(8-3)!}=\dfrac{8!}{5!}=8\cdot 7\cdot 6=336$$

Ответ: 1) $$720$$ способов; 2) $$336$$ способов.