Упр.1102 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1102 Сколько существует способов выбора троих учёных из числа: 1) десяти; 2) девяти сотрудников кафедры? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1102 1111

Так как порядок выбора не важен, используем число сочетаний:

$$C_n^3=\frac{n!}{(n-3)!\cdot 3!}$$

1. Из 10 сотрудников:

   $$C_{10}^3=\frac{10!}{7!\cdot 3!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1}=120$$

2. Из 9 сотрудников:

   $$C_{9}^3=\frac{9!}{6!\cdot 3!}=\frac{9\cdot 8\cdot 7}{3\cdot 2\cdot 1}=84$$

Ответ

1) $$120$$ способов; 2) $$84$$ способа.