Упр.1102 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Сколько существует способов выбора троих учёных из числа: 1) десяти; 2) девяти сотрудников кафедры?

Так как порядок выбора троих учёных не важен, используем число сочетаний:

$$C_n^3=\frac{n!}{3!(n-3)!}$$

1. Из $$10$$ сотрудников:

   $$C_{10}^3=\frac{10!}{3!\,7!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1}=120$$

2. Из $$9$$ сотрудников:

   $$C_{9}^3=\frac{9!}{3!\,6!}=\frac{9\cdot 8\cdot 7}{3\cdot 2\cdot 1}=84$$

Ответ: 1) $$120$$ способов; 2) $$84$$ способа.