Упр.11 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Сравнить числовые значения выражений: 1) $$\sqrt{3{,}9}+\sqrt{8}$$ и $$\sqrt{1{,}1}+\sqrt{7}$$; 2) $$\sqrt{11}-\sqrt{2{,}1}$$ и $$\sqrt{10}-\sqrt{3{,}1}$$.

1) Сравним числа $$\sqrt{3,9}+\sqrt{8}$$ и $$\sqrt{1,1}+\sqrt{17}.$$

Так как $$1<3,9<4,$$ то $$1<\sqrt{3,9}<2.$$
Так как $$4<8<9,$$ то $$2<\sqrt{8}<3.$$

Следовательно,

$$3<\sqrt{3,9}+\sqrt{8}<5.$$

Аналогично,

$$1<1,1<4 \Rightarrow 1<\sqrt{1,1}<2,$$

$$16<17<25 \Rightarrow 4<\sqrt{17}<5.$$

Значит,

$$5<\sqrt{1,1}+\sqrt{17}<7.$$

Отсюда получаем:

$$\sqrt{3,9}+\sqrt{8}<\sqrt{1,1}+\sqrt{17}.$$

2) Сравним числа $$\sqrt{11}-\sqrt{2,1}$$ и $$\sqrt{10}-\sqrt{3,1}.$$

Предположим, что

$$\sqrt{11}-\sqrt{2,1}>\sqrt{10}-\sqrt{3,1}.$$

Тогда

$$\sqrt{11}+\sqrt{3,1}>\sqrt{10}+\sqrt{2,1}.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$11+3,1+2\sqrt{34,1}>10+2,1+2\sqrt{21}.$$

После сокращения получаем

$$2\sqrt{34,1}>2\sqrt{21},$$

что верно. Значит, исходное предположение не противоречит действительности, и действительно

$$\sqrt{11}-\sqrt{2,1}>\sqrt{10}-\sqrt{3,1}.$$

Ответ

1) $$\sqrt{3,9}+\sqrt{8}<\sqrt{1,1}+\sqrt{17}.$$
2) $$\sqrt{11}-\sqrt{2,1}>\sqrt{10}-\sqrt{3,1}.$$