Упр.1099 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найти значение выражения:

1) $$\frac{A_7^4}{P_5}=\frac{7!}{(7-4)!}\cdot\frac{1}{5!}=\frac{7!}{3!\cdot 5!}=\frac{7\cdot 6}{3\cdot 2}=7.$$

Ответ: $$7$$

2) $$\frac{A_6^3}{P_4}=\frac{6!}{(6-3)!}\cdot\frac{1}{4!}=\frac{6!}{3!\cdot 4!}=\frac{6\cdot 5}{3\cdot 2}=5.$$

Ответ: $$5$$

3) $$\left(\frac{C_{10}^7}{10}-\frac{C_7^2}{5}\right)\cdot\frac{P_5}{A_6^4}$$

$$=\left(\frac{10!}{7!\cdot 3!}\cdot\frac{1}{10}-\frac{7!}{2!\cdot 5!}\cdot\frac{1}{5}\right)\cdot\frac{5!}{\frac{6!}{(6-4)!}}$$

$$=\left(\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1\cdot 10}-\frac{7\cdot 6}{2\cdot 5}\right)\cdot\frac{1}{5}$$

$$=\left(12-\frac{21}{5}\right)\cdot\frac{1}{5}=\frac{39}{5}\cdot\frac{1}{5}=\frac{39}{25}.$$

Ответ: $$\frac{39}{25}$$

4) $$\left(\frac{C_{10}^7}{3}+\frac{C_6^2}{6}\right)\cdot\frac{P_4}{A_5^4}$$

$$=\left(\frac{10!}{7!\cdot 3!}\cdot\frac{1}{3}+\frac{6!}{2!\cdot 4!}\cdot\frac{1}{6}\right)\cdot\frac{4!}{\frac{5!}{(5-4)!}}$$

$$=\left(\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1\cdot 3}+\frac{6\cdot 5}{2\cdot 6}\right)\cdot\frac{4!}{5!}$$

$$=\left(40+\frac{5}{2}\right)\cdot\frac{1}{5}=\frac{85}{2}\cdot\frac{1}{5}=\frac{17}{2}=8{,}5.$$

Ответ: $$\frac{17}{2}$$