Упр.1089 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

В школьном хоре 7 девочек и 4 мальчика. Сколькими способами из состава хора можно выбрать для участия в районном смотре:
1) 5 девочек и 2 мальчиков;
2) 4 девочек и 3 мальчиков?

Число способов выбрать нужных участников равно произведению числа способов выбрать девочек и числа способов выбрать мальчиков.

1) Выбрать $$5$$ девочек из $$7$$ можно

$$C_7^5=\frac{7!}{5!(7-5)!}=21.$$

Выбрать $$2$$ мальчиков из $$4$$ можно

$$C_4^2=\frac{4!}{2!(4-2)!}=6.$$

Тогда всего способов:

$$C_7^5 \cdot C_4^2=21\cdot 6=126.$$

2) Выбрать $$4$$ девочек из $$7$$ можно

$$C_7^4=\frac{7!}{4!(7-4)!}=35.$$

Выбрать $$3$$ мальчиков из $$4$$ можно

$$C_4^3=\frac{4!}{3!(4-3)!}=4.$$

Тогда всего способов:

$$C_7^4 \cdot C_4^3=35\cdot 4=140.$$

Ответ: 1) $$126$$; 2) $$140$$.