Упр.1088 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Имеются 5 тюльпанов и 6 нарциссов. Сколькими способами можно составить букет: 1) из 3 тюльпанов и 2 нарциссов; 2) из 2 тюльпанов и 3 нарциссов?

Выбор 3 тюльпанов из 5 и 2 нарциссов из 6, без учёта порядка, задаётся сочетаниями:

$$C_5^3 \cdot C_6^2 = \frac{5!}{3!(5-3)!}\cdot \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{5\cdot 4}{2}\cdot \frac{6\cdot 5}{2} = 10\cdot 15 = 150.$$

Выбор 2 тюльпанов из 5 и 3 нарциссов из 6:

$$C_5^2 \cdot C_6^3 = \frac{5!}{2!(5-2)!}\cdot \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{5\cdot 4}{2}\cdot \frac{6\cdot 5\cdot 4}{3\cdot 2\cdot 1} = 10\cdot 20 = 200.$$

Ответ: 1) $$150$$; 2) $$200$$.