Упр.1082 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Сколько различных аккордов, содержащих: 1) $$4$$ звука; 2) $$3$$ звука, можно образовать из $$12$$ клавиш одной октавы?

Число различных аккордов из 12 клавиш одной октавы, содержащих заданное число звуков, равно числу сочетаний.

1. Для 4 звуков:

   $$C_{12}^{4}=\frac{12!}{4!(12-4)!}=\frac{12!}{4!\cdot 8!}=\frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=495.$$

2. Для 3 звуков:

   $$C_{12}^{3}=\frac{12!}{3!(12-3)!}=\frac{12!}{3!\cdot 9!}=\frac{12\cdot 11\cdot 10}{3\cdot 2\cdot 1}=220.$$

Ответ: 1) $$495$$; 2) $$220$$.