Упр.1078 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Упростить выражение:
   
   1) $$\frac{A_9^n \cdot P_{10-n}}{P_8}$$, где $$n \leq 9$$;
   
   2) $$\frac{P_{12}}{A_{13}^n \cdot P_{14-n}}$$, где $$n \leq 13$$.

1) $$\frac{A_9^n \cdot P_{10-n}}{P_8}=\frac{\dfrac{9!}{(9-n)!}\cdot(10-n)!}{8!}$$

Сократим факториалы:

$$\frac{9!}{(9-n)!}\cdot\frac{(10-n)!}{8!}=\frac{9\cdot 8!}{(9-n)!}\cdot\frac{(10-n)(9-n)!}{8!}=9(10-n)=90-9n.$$

2) $$\frac{P_{12}}{A_{13}^n\cdot P_{14-n}}=\frac{12!}{\dfrac{13!}{(13-n)!}\cdot(14-n)!}$$

Преобразуем:

$$\frac{12!}{\dfrac{13!}{(13-n)!}\cdot(14-n)!}=\frac{12!\,(13-n)!}{13!\,(14-n)!}=\frac{1}{13(14-n)}=\frac{1}{182-13n}.$$

Ответ: 1) $$90-9n$$; 2) $$\frac{1}{182-13n}$$.