Упр.1071 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Имеются 8 книг, среди которых: 1) 6 книг различных авторов и двухтомник одного автора, книг которого не было среди предыдущих шести книг; 2) 5 книг различных пяти авторов и трёхтомник шестого автора. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы книги одного автора стояли рядом?

1) Если среди 8 книг есть 6 книг разных авторов и двухтомник одного автора, то двухтомник рассматриваем как одну книгу. Тогда нужно расставить $$7$$ объектов: $$6$$ отдельных книг и $$1$$ двухтомник.

Число перестановок этих $$7$$ объектов равно $$7!$$, а внутри двухтомника книги можно переставить $$2!$$ способами.

$$7!\cdot 2! = 5040 \cdot 2 = 10080$$

2) Если среди 8 книг есть 5 книг разных авторов и трёхтомник одного автора, то трёхтомник рассматриваем как одну книгу. Тогда нужно расставить $$6$$ объектов: $$5$$ отдельных книг и $$1$$ трёхтомник.

Число перестановок этих $$6$$ объектов равно $$6!$$, а внутри трёхтомника книги можно переставить $$3!$$ способами.

$$6!\cdot 3! = 720 \cdot 6 = 4320$$

Ответ

1) $$10080$$ способов; 2) $$4320$$ способов.