Упр.1070 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1070 Сколько различных шестизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр и кратных 4, можно записать с помощью цифр 1, 3, 5, 6, 7 и 9?

Подробный ответ

Число делится на $4$ тогда и только тогда, когда его две последние цифры образуют число, делящееся на $4$.

Из цифр $1, 3, 5, 6, 7, 9$ без повторений можно составить такие последние две цифры:

$$16,\ 36,\ 56,\ 12,\ 24$$

Всего получается $5$ вариантов для последних двух цифр.

После этого остаётся расставить на первые четыре места оставшиеся $4$ цифры. Это можно сделать

$$4! = 24$$

способами.

Тогда общее число искомых шестизначных чисел равно

$$5 \cdot 4! = 5 \cdot 24 = 120.$$