Упр.1070 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Сколько различных шестизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр и кратных $$4$$, можно записать с помощью цифр $$1, 3, 5, 6, 7$$ и $$9$$?

Число делится на $$4$$ тогда и только тогда, когда две его последние цифры образуют число, делящееся на $$4$$.

Из цифр $$1, 3, 5, 6, 7, 9$$ такими могут быть только пары:

$$16,\ 36,\ 56,\ 12,\ 24$$

Но цифр $$2$$ и $$4$$ среди данных нет, значит подходят только пары $$16,\ 36,\ 56$$.

Итак, для последних двух разрядов есть $$3$$ варианта.

Оставшиеся четыре цифры можно расставить по четырём свободным местам $$4!$$ способами:

$$4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$$

Тогда общее число таких шестизначных чисел равно:

$$3 \cdot 24 = 72$$

Ответ: $$72$$.