Упр.107 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 107. Записать бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: 1) 1,10(209); 2) 0,108(32). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 alim10-11 107 1111

1. Пусть $$x=1,10(209).$$

   Тогда

   $$100x=110,(209),$$
   $$100000x=110209,(209).$$

   Вычтем первое равенство из второго:

   $$ 100000x-100x=110209,(209)-110,(209) $$
   $$ 99900x=110099 $$
   $$ x=\frac{110099}{99900}=1\frac{10199}{99900}. $$

2. Пусть $$x=0,108(32).$$

   Тогда

   $$1000x=108,(32),$$
   $$100000x=10832,(32).$$

   Вычтем первое равенство из второго:

   $$ 100000x-1000x=10832,(32)-108,(32) $$
   $$ 99000x=10724 $$
   $$ x=\frac{10724}{99000}=\frac{2681}{24750}. $$

Ответ

1) $$1\frac{10199}{99900}$$;
2) $$\frac{2681}{24750}$$.