Упр.1068 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Сколько различных слов можно составить, переставляя местами буквы в слове: 1) гипотенуза; 2) треугольник?

В каждом слове все буквы различны, значит число различных перестановок равно числу перестановок из $$n$$ различных элементов: $$P_n=n!$$

1. В слове «гипотенуза» $$10$$ букв, поэтому

   $$P_{10}=10!=10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=3628800.$$

2. В слове «треугольник» $$11$$ букв, поэтому

   $$P_{11}=11!=11\cdot 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=39916800.$$

Ответ: 1) $$3628800$$; 2) $$39916800$$.