Упр.1058 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Сколько нечётных: 1) трёхзначных; 2) четырёхзначных чисел можно записать с помощью цифр $$0, 1, 2, 3, 4, 5$$, если любую из них можно использовать в записи числа не более одного раза?

1) Чтобы число было нечётным, последняя цифра должна быть одной из чисел $$1, 3, 5$$. Для трёхзначного числа:

• первая цифра — любая из $$1, 2, 3, 4, 5$$, то есть $$5$$ вариантов;
• вторая цифра — любая из оставшихся цифр, то есть $$5$$ вариантов;
• третья цифра — одна из $$1, 3, 5$$, то есть $$3$$ варианта.

По правилу произведения:

$$5 \cdot 5 \cdot 3 = 75$$

2) Для четырёхзначного нечётного числа:

• последняя цифра — одна из $$1, 3, 5$$, то есть $$3$$ варианта;
• первая цифра — любая из $$1, 2, 3, 4, 5$$, кроме выбранной последней, то есть $$4$$ варианта;
• вторая цифра — любая из оставшихся цифр, то есть $$4$$ варианта;
• третья цифра — любая из оставшихся цифр, то есть $$3$$ варианта.

Тогда

$$3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 3 = 144$$

Ответ

1) $$75$$; 2) $$144$$.