Упр.1056 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1056 Сколько существует пятизначных чисел, в которых все цифры, стоящие на нечётных местах, различны? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1056 1111

Подробный ответ

Пятизначное число имеет вид $$\overline{abcde}.$$ Нечётные места — это 1-е, 3-е и 5-е разряды, значит цифры $$a,\ c,\ e$$ должны быть различны.

Выберем цифры по разрядам:

$$a$$ — первая цифра, её можно выбрать $$9$$ способами, так как $$0$$ нельзя;
$$b$$ — любая цифра, $$10$$ способов;
$$c$$ — любая из оставшихся цифр, кроме уже выбранной для $$a$$, значит $$9$$ способов;
$$d$$ — любая цифра, $$10$$ способов;
$$e$$ — любая из оставшихся цифр, кроме выбранных для $$a$$ и $$c$$, значит $$8$$ способов.

По правилу произведения получаем:

$$9 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 8 = 64800.$$