Упр.1056 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Сколько существует пятизначных чисел, в которых все цифры, стоящие на нечётных местах, различны?

Рассмотрим пятизначное число. На нечётных местах стоят 1-я, 3-я и 5-я цифры, и они должны быть различны.

Выберем цифры по разрядам:

• 1-я цифра — $$9$$ вариантов, так как ноль стоять не может;
• 2-я цифра — $$10$$ вариантов;
• 3-я цифра — $$9$$ вариантов;
• 4-я цифра — $$10$$ вариантов;
• 5-я цифра — $$8$$ вариантов, так как она должна отличаться от 1-й и 3-й.

По правилу произведения получаем:

$$9 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 8 = 64800$$

Ответ: $$64800$$.