Упр.1032 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Вычислить работу, которую нужно затратить при растяжении пружины на $$8\ \text{см}$$, если сила в $$3\ \text{Н}$$ растягивает пружину на $$1\ \text{см}$$.

Воспользуемся законом Гука:

$$F=kx.$$

Найдём коэффициент жёсткости пружины:

$$k=\frac{F}{x}=\frac{3}{0{,}01}=300.$$

Тогда сила упругости при растяжении на $$x$$ метров равна

$$F=300x.$$

Работа при растяжении пружины на $$8$$ см равна

$$A=\int\limits_{0}^{0{,}08}300x\,dx=150x^2\Big|_{0}^{0{,}08}=150\cdot 0{,}08^2.$$

$$A=150\cdot 0{,}0064=0{,}96\ \text{Дж}.$$

Ответ: $$0{,}96\ \text{Дж}.$$