Упр.1031 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Вычислить работу, которую нужно затратить при сжатии пружины на $$3\ \text{см}$$, если сила в $$2\ \text{Н}$$ сжимает эту пружину на $$1\ \text{см}$$.

По закону Гука $$F=kx.$$

Найдём коэффициент жёсткости пружины. Если сила $$2\text{ Н}$$ сжимает пружину на $$1\text{ см}=0{,}01\text{ м},$$ то

$$k=\frac{F}{x}=\frac{2}{0{,}01}=200.$$

Тогда работа при сжатии пружины на $$3\text{ см}=0{,}03\text{ м}$$ равна

$$A=\int\limits_{0}^{0{,}03} 200x\,dx =200\cdot \frac{x^2}{2}\Bigg|_{0}^{0{,}03} =100\cdot (0{,}03)^2 =100\cdot 0{,}0009 =0{,}09\text{ Дж}.$$

Ответ: $$0{,}09\text{ Дж}.$$