Упр.103 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Решить уравнение:

1. 1) $$6^{2x}=6^{1/5}$$; 2) $$3^x=27$$; 3) $$7^{3x}=7^{10}$$; 4) $$2^{2x+1}=32$$; 5) $$4^{2+x}=1$$.

1. $$6^{2x}=6^{\frac15}$$

   Так как основания равны, приравниваем показатели:

   $$2x=\frac15$$

   $$x=\frac15\cdot\frac12=\frac1{10}$$

2. $$3^x=27$$

   Представим число $$27$$ в виде степени числа $$3$$:

   $$27=3^3$$

   Тогда

   $$3^x=3^3,\quad x=3$$

3. $$7^{3x}=7^{10}$$

   Приравниваем показатели:

   $$3x=10$$

   $$x=\frac{10}{3}=3\frac13$$

4. $$2^{2x+1}=32$$

   Запишем $$32$$ как степень числа $$2$$:

   $$32=2^5$$

   Тогда

   $$2^{2x+1}=2^5,\quad 2x+1=5$$

   $$2x=4,\quad x=2$$

5. $$4^{2+x}=1$$

   Представим $$1$$ как степень числа $$4$$:

   $$1=4^0$$

   Тогда

   $$4^{2+x}=4^0,\quad 2+x=0$$

   $$x=-2$$

Ответ: 1) $$\frac1{10}$$; 2) $$3$$; 3) $$\frac{10}{3}$$; 4) $$2$$; 5) $$-2$$.