Упр.1028 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) у’ = sin х, у (0) = 0;
2) у’ = 2 cos х, у (пи) = 1;
3) у’ = 3х2+4х-1, у (1) = -2;
4) у’ = 2 + 2х- Зх2, у (-1) = 2;
5) у’ = ех, у (1) = 1;
6) у’ = е^-х, у (0) = 2.

1. $$y’=\sin x,\quad y(0)=0$$

   $$y=-\cos x+C$$

   $$-\cos 0+C=0$$

   $$-1+C=0,\quad C=1$$

   $$y=1-\cos x$$

2. $$y’=2\cos x,\quad y(\pi)=1$$

   $$y=2\sin x+C$$

   $$2\sin \pi+C=1$$

   $$C=1$$

   $$y=2\sin x+1$$

3. $$y’=3x^2+4x-1,\quad y(1)=-2$$

   $$y=x^3+2x^2-x+C$$

   $$1^3+2\cdot 1^2-1+C=-2$$

   $$2+C=-2,\quad C=-4$$

   $$y=x^3+2x^2-x-4$$

4. $$y’=2+2x-3x^2,\quad y(-1)=2$$

   $$y=2x+x^2-x^3+C$$

   $$2\cdot(-1)+(-1)^2-(-1)^3+C=2$$

   $$-2+1+1+C=2,\quad C=2$$

   $$y=2x+x^2-x^3+2$$

5. $$y’=e^x,\quad y(1)=1$$

   $$y=e^x+C$$

   $$e+C=1$$

   $$C=1-e$$

   $$y=e^x+1-e$$

6. $$y’=e^{-x},\quad y(0)=2$$

   $$y=-e^{-x}+C$$

   $$-e^0+C=2$$

   $$-1+C=2,\quad C=3$$

   $$y=3-e^{-x}$$

Ответ

1) $$y=1-\cos x$$; 2) $$y=2\sin x+1$$; 3) $$y=x^3+2x^2-x-4$$; 4) $$y=2x+x^2-x^3+2$$; 5) $$y=e^x+1-e$$; 6) $$y=3-e^{-x}$$.