Упр.1027 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Решить дифференциальное уравнение:

1. $$y’=3-4x$$;
2. $$y’=6x^2-8x+1$$;
3. $$y’=3e^{2x}$$;
4. $$y’=4\cos 2x$$;
5. $$y’=3\sin x$$;
6. $$y’=\cos x-\sin x$$.

Найдём общие решения, интегрируя правую часть каждого уравнения.

1. $$y’ = 3 — 4x$$

   $$y = \int (3 — 4x)\,dx = 3x — 2x^2 + C$$

2. $$y’ = 6x^2 — 8x + 1$$

   $$y = \int (6x^2 — 8x + 1)\,dx = 2x^3 — 4x^2 + x + C$$

3. $$y’ = 3e^{2x}$$

   $$y = \int 3e^{2x}\,dx = \frac{3}{2}e^{2x} + C$$

4. $$y’ = 4\cos 2x$$

   $$y = \int 4\cos 2x\,dx = 2\sin 2x + C$$

5. $$y’ = 3\sin x$$

   $$y = \int 3\sin x\,dx = -3\cos x + C$$

6. $$y’ = \cos x — \sin x$$

   $$y = \int (\cos x — \sin x)\,dx = \sin x + \cos x + C$$

Ответ

1. $$y = 3x — 2x^2 + C$$
2. $$y = 2x^3 — 4x^2 + x + C$$
3. $$y = \frac{3}{2}e^{2x} + C$$
4. $$y = 2\sin 2x + C$$
5. $$y = -3\cos x + C$$
6. $$y = \sin x + \cos x + C$$