Упр.1027 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) у’ = 3 — 4х;
2) у’ = 6х2 — 8x + 1;
3) у’ = 3е2х;
4) у’ = 4 cos 2х;
5) у’ = 3 sin х;
6) у’ = cos х — sin х.

1. Интегрируем правую часть:

   $$y=\int(3-4x)\,dx=3x-2x^2+C.$$

2. Интегрируем по частям суммы:

   $$y=\int(6x^2-8x+1)\,dx=2x^3-4x^2+x+C.$$

3. $$y=\int 3e^{2x}\,dx=3\cdot \frac{1}{2}e^{2x}+C=\frac{3}{2}e^{2x}+C.$$

4. $$y=\int 4\cos 2x\,dx=4\cdot \frac{1}{2}\sin 2x+C=2\sin 2x+C.$$

5. $$y=\int 3\sin x\,dx=-3\cos x+C.$$

6. $$y=\int(\cos x-\sin x)\,dx=\sin x+\cos x+C.$$

Ответ

1. $$y=3x-2x^2+C$$
2. $$y=2x^3-4x^2+x+C$$
3. $$y=\frac{3}{2}e^{2x}+C$$
4. $$y=2\sin 2x+C$$
5. $$y=-3\cos x+C$$
6. $$y=\sin x+\cos x+C$$