Упр.1026 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Скорость прямолинейно движущегося тела равна $$v(t)=4t-t^2$$. Вычислить путь, пройденный телом от начала движения до остановки.

Найдём момент остановки тела. Для этого приравняем скорость к нулю:

$$4t-t^2=0$$

$$t(4-t)=0$$

$$t=0 \text{ или } t=4$$

После начала движения тело остановится при $$t=4$$.

Путь, пройденный телом от начала движения до остановки, равен

$$S=\int_0^4 (4t-t^2)\,dt$$

$$S=\left(2t^2-\frac{t^3}{3}\right)\Bigg|_0^4$$

$$S=2\cdot 4^2-\frac{4^3}{3}=32-\frac{64}{3}=\frac{32}{3}=10\frac{2}{3}$$

Ответ: $$10\frac{2}{3}$$ м.