Упр.1026 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1026 Скорость прямолинейно движущегося тела равна v (t) = 4t — t2. Вычислить путь, пройденный телом от начала движения до остановки.

Найдём момент остановки тела. Для этого приравняем скорость к нулю:

$$4t-t^2=0$$

$$t(4-t)=0$$

$$t=0 \text{ или } t=4$$

После начала движения тело останавливается при $$t=4$$.

Путь равен интегралу от скорости по времени:

$$S=\int_0^4 (4t-t^2)\,dt$$

$$S=\left(2t^2-\frac{t^3}{3}\right)\Bigg|_0^4$$

$$S=2\cdot 4^2-\frac{4^3}{3}=32-\frac{64}{3}=\frac{32}{3}=10\frac{2}{3}$$

Следовательно, путь, пройденный телом до остановки, равен $$10\frac{2}{3}$$ м.

Ответ

$$10\frac{2}{3}\text{ м}$$