Упр.1025 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) v(t) = 3t2 + 1, t1 =0, t2=4;
2) v(t) = 2t2 + t, t1 = 1, t2 = 3.

1. Найдём путь по формуле

   $$S=\int\limits_{t_1}^{t_2} v(t)\,dt.$$

   Для $$v(t)=3t^2+1$$, $$t_1=0$$, $$t_2=4$$:

   $$ S=\int\limits_0^4 (3t^2+1)\,dt =\left(t^3+t\right)\Big|_0^4 =4^3+4-(0^3+0)=64+4=68. $$

   Ответ: $$68$$ м.

2. Для $$v(t)=2t^2+t$$, $$t_1=1$$, $$t_2=3$$:

   $$ S=\int\limits_1^3 (2t^2+t)\,dt =\left(\frac{2t^3}{3}+\frac{t^2}{2}\right)\Big|_1^3. $$

   Подставим пределы интегрирования:

   $$ S=\left(\frac{2\cdot 3^3}{3}+\frac{3^2}{2}\right)-\left(\frac{2\cdot 1^3}{3}+\frac{1^2}{2}\right) =18+\frac{9}{2}-\frac{2}{3}-\frac{1}{2}. $$

   $$ S=18+4-\frac{2}{3}=22-\frac{2}{3}=21\frac{1}{3}. $$

   Ответ: $$21\frac{1}{3}$$ м.