Упр.101 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Упростить выражение:

1)

$$x^{-2\sqrt{2}}\cdot \left(\frac{1}{x^{-\sqrt{2}-1}}\right)^{\sqrt{2}+1}$$
$$=x^{-2\sqrt{2}}\cdot \left(x^{\sqrt{2}+1}\right)^{\sqrt{2}+1}$$
$$=x^{-2\sqrt{2}}\cdot x^{(\sqrt{2}+1)^2}$$
$$=x^{-2\sqrt{2}}\cdot x^{2+2\sqrt{2}+1}$$
$$=x^3$$

Ответ: $$x^3$$

2)

$$\left(\frac{a^{\sqrt{3}}}{b^{\sqrt{3}-1}}\right)^{\sqrt{3}+1}\cdot \frac{a^{-1-\sqrt{3}}}{b^{-2}}$$
$$=\frac{a^{\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}}{b^{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}}\cdot a^{-1-\sqrt{3}}\cdot b^2$$
$$=a^{3+\sqrt{3}}\cdot b^{-2}\cdot a^{-1-\sqrt{3}}\cdot b^2$$
$$=a^{3+\sqrt{3}-1-\sqrt{3}}\cdot b^0$$
$$=a^2$$

Ответ: $$a^2$$