Упр.1007 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) интеграл (1;9) (2x-3/корень x)dx;
3) интеграл (0;2) e3xdx;
4) интеграл (1;3) 2e2xdx.

1. $$\int\limits_0^4 (x-3\sqrt{x})\,dx=\int\limits_0^4 \left(x-3x^{\frac12}\right)\,dx$$

   Первообразная:

   $$F(x)=\frac{x^2}{2}-2x\sqrt{x}$$

   Тогда

   $$\int\limits_0^4 (x-3\sqrt{x})\,dx=\left(\frac{x^2}{2}-2x\sqrt{x}\right)\Bigg|_0^4= \left(\frac{16}{2}-2\cdot 4\cdot 2\right)-0=-8$$

2. $$\int\limits_1^9 \left(2x-\frac{3}{\sqrt{x}}\right)\,dx=\int\limits_1^9 \left(2x-3x^{-\frac12}\right)\,dx$$

   Первообразная:

   $$F(x)=x^2-6\sqrt{x}$$

   Тогда

   $$\int\limits_1^9 \left(2x-\frac{3}{\sqrt{x}}\right)\,dx=\left(x^2-6\sqrt{x}\right)\Bigg|_1^9=(81-18)-(1-6)=68$$

3. $$\int\limits_0^2 e^{3x}\,dx$$

   Первообразная:

   $$F(x)=\frac{1}{3}e^{3x}$$

   Тогда

   $$\int\limits_0^2 e^{3x}\,dx=\frac{1}{3}e^{3x}\Bigg|_0^2=\frac{1}{3}(e^6-e^0)=\frac{e^6-1}{3}$$

4. $$\int\limits_1^3 2e^{2x}\,dx$$

   Первообразная:

   $$F(x)=e^{2x}$$

   Тогда

   $$\int\limits_1^3 2e^{2x}\,dx=e^{2x}\Bigg|_1^3=e^6-e^2$$

Ответ

1) $$-8$$; 2) $$68$$; 3) $$\frac{e^6-1}{3}$$; 4) $$e^6-e^2$$.