Упр.100 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 100. Упростить выражение, представив его в виде степени с основанием а:

1. $$\frac{a^{1\frac{1}{2}} \cdot a^{-0,5}}{a^{\frac{2}{3}}}=\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot a^{-\frac{1}{2}}}{a^{\frac{2}{3}}}= \frac{a^{1}}{a^{\frac{2}{3}}}=a^{1-\frac{2}{3}}=a^{\frac{1}{3}}.$$

2. $$\frac{a^{-3}\cdot a^{\frac{7}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}}=a^{-3+\frac{7}{3}-\frac{1}{3}}=a^{-3+2}=a^{-1}.$$

3. $$(a^{2,5})^2 \cdot \sqrt[5]{a}=a^{2,5\cdot 2}\cdot a^{\frac{1}{5}}=a^5\cdot a^{\frac{1}{5}}=a^{5+\frac{1}{5}}=a^{5\frac{1}{5}}.$$

4. $$\sqrt[7]{a^2}\cdot \left(a^{\frac{3}{14}}\right)^2=a^{\frac{2}{7}}\cdot a^{\frac{3}{7}}=a^{\frac{2}{7}+\frac{3}{7}}=a^{\frac{5}{7}}.$$

Ответ

1) $$a^{\frac{1}{3}}$$; 2) $$a^{-1}$$; 3) $$a^{5\frac{1}{5}}$$; 4) $$a^{\frac{5}{7}}$$.