Упр.100 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Упростить выражение, представив его в виде степени с основанием $$a$$:

1. $$\frac{a^{1\frac{1}{2}}\cdot a^{-0,5}}{a^{\frac{2}{3}}}=\frac{a^{\frac{3}{2}}\cdot a^{-\frac{1}{2}}}{a^{\frac{2}{3}}}=\frac{a^1}{a^{\frac{2}{3}}}=a^{1-\frac{2}{3}}=a^{\frac{1}{3}}.$$

   Ответ: $$a^{\frac{1}{3}}$$

2. $$\frac{a^{-3}\cdot a^{\frac{7}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}}=a^{-3+\frac{7}{3}-\frac{1}{3}}=a^{-3+2}=a^{-1}.$$

   Ответ: $$a^{-1}$$

3. $$\left(a^{2,5}\right)^2\cdot \sqrt[5]{a}=a^5\cdot a^{\frac{1}{5}}=a^{5+\frac{1}{5}}=a^{5\frac{1}{5}}.$$

   Ответ: $$a^{5\frac{1}{5}}$$

4. $$\sqrt[7]{a^2}\cdot \left(a^{\frac{3}{14}}\right)^2=a^{\frac{2}{7}}\cdot a^{\frac{3}{7}}=a^{\frac{2}{7}+\frac{3}{7}}=a^{\frac{5}{7}}.$$

   Ответ: $$a^{\frac{5}{7}}$$