Упр.64 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) $$(21x+44)^2-25(21x+44)+46=0$$;
б) $$(19x+40)^2-23(19x+40)+42=0$$;
в) $$(17x+36)^2-21(17x+36)+38=0$$;
г) $$(15x+32)^2-19(15x+32)+34=0$$.

Во всех пунктах удобно сделать замену переменной:

$$t=21x+44,$$
$$t=19x+40,$$
$$t=17x+36,$$
$$t=15x+32.$$

1. а) Получаем уравнение

   $$t^2-25t+46=0.$$

   $$D=25^2-4\cdot 46=625-184=441,$$
   $$\sqrt{D}=21.$$

   $$t_{1,2}=\frac{25\pm 21}{2},$$
   $$t_1=2,\quad t_2=23.$$

   Тогда

   $$21x+44=2 \Rightarrow x=-2,$$
   $$21x+44=23 \Rightarrow x=-1.$$

2. б) Получаем уравнение

   $$t^2-23t+42=0.$$

   $$D=23^2-4\cdot 42=529-168=361,$$
   $$\sqrt{D}=19.$$

   $$t_{1,2}=\frac{23\pm 19}{2},$$
   $$t_1=2,\quad t_2=21.$$

   Тогда

   $$19x+40=2 \Rightarrow x=-2,$$
   $$19x+40=21 \Rightarrow x=-1.$$

3. в) Получаем уравнение

   $$t^2-21t+38=0.$$

   $$D=21^2-4\cdot 38=441-152=289,$$
   $$\sqrt{D}=17.$$

   $$t_{1,2}=\frac{21\pm 17}{2},$$
   $$t_1=2,\quad t_2=19.$$

   Тогда

   $$17x+36=2 \Rightarrow x=-2,$$
   $$17x+36=19 \Rightarrow x=-1.$$

4. г) Получаем уравнение

   $$t^2-19t+34=0.$$

   $$D=19^2-4\cdot 34=361-136=225,$$
   $$\sqrt{D}=15.$$

   $$t_{1,2}=\frac{19\pm 15}{2},$$
   $$t_1=2,\quad t_2=17.$$

   Тогда

   $$15x+32=2 \Rightarrow x=-2,$$
   $$15x+32=17 \Rightarrow x=-1.$$

Ответ

а) $$x=-2,\,-1$$; б) $$x=-2,\,-1$$; в) $$x=-2,\,-1$$; г) $$x=-2,\,-1$$.