Упр.53 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

53.

1. Для логарифма требуется, чтобы его аргумент был положительным и не равнялся $$1$$.

   а)

   $$2x-5>0$$
   $$2x-5\ne 1$$
   $$x>2{,}5$$
   $$x\ne 3$$

   Следовательно,
   $$x\in(2{,}5;3)\cup(3;+\infty).$$

2. б)

   $$2x+3>0$$
   $$2x+3\ne 1$$
   $$x>-1{,}5$$
   $$x\ne -1$$

   Тогда
   $$x\in(-1{,}5;-1)\cup(-1;+\infty).$$

3. в)

   $$2x^2-7x\ge 0$$
   $$2x+3>0$$
   $$2x+3\ne 1$$

   Разложим на множители:
   $$x(2x-7)\ge 0.$$

   Отсюда
   $$x\in(-\infty;0]\cup[3{,}5;+\infty).$$

   Учитывая условие $$x>-1{,}5$$ и исключая $$x=-1,$$ получаем
   $$x\in(-1{,}5;-1)\cup(-1;0]\cup[3{,}5;+\infty).$$

4. г)

   $$2x^2-5x\ge 0$$
   $$2x+1>0$$
   $$2x+1\ne 1$$

   Разложим на множители:
   $$x(2x-5)\ge 0.$$

   Тогда
   $$x\in(-\infty;0]\cup[2{,}5;+\infty).$$

   С учётом условий $$x>-\frac12$$ и $$x\ne 0$$ получаем
   $$x\in\left(-\frac12;0\right)\cup[2{,}5;+\infty).$$

Ответ

а) $$x\in(2{,}5;3)\cup(3;+\infty)$$
б) $$x\in(-1{,}5;-1)\cup(-1;+\infty)$$
в) $$x\in(-1{,}5;-1)\cup(-1;0]\cup[3{,}5;+\infty)$$
г) $$x\in\left(-\frac12;0\right)\cup[2{,}5;+\infty)$$