Упр.38 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Задача

а) $$y=2-x-|x-2|+2|x|$$

б) $$y=2+x-3|2-x|+2|x|$$

в) $$y=5+2x-|x-2|-|x+1|$$

г) $$y=|x+2|-2|x-1|-x$$

Подробный ответ

а) $$y=2-x-|x-2|+2|x|$$
Точки смены знака: $$x=0$$ и $$x=2$$.
При $$x<0$$: $$|x|=-x,\ |x-2|=2-x$$, тогда
$$y=2-x-(2-x)+2(-x)=-2x.$$
При $$0\le x\le 2$$: $$|x|=x,\ |x-2|=2-x$$, тогда
$$y=2-x-(2-x)+2x=2x.$$
При $$x>2$$: $$|x|=x,\ |x-2|=x-2$$, тогда
$$y=2-x-(x-2)+2x=4.$$
Значит,
$$y=\begin{cases} -2x, & x<0,\\ 2x, & 0\le x\le 2,\\ 4, & x>2. \end{cases}$$
б) $$y=2+x-3|2-x|+2|x|$$
Точки смены знака: $$x=0$$ и $$x=2$$.
При $$x<0$$: $$|x|=-x,\ |2-x|=2-x$$, тогда
$$y=2+x-3(2-x)+2(-x)=2x-4.$$
При $$0\le x\le 2$$: $$|x|=x,\ |2-x|=2-x$$, тогда
$$y=2+x-3(2-x)+2x=6x-4.$$
При $$x>2$$: $$|x|=x,\ |2-x|=x-2$$, тогда
$$y=2+x-3(x-2)+2x=8.$$
Значит,
$$y=\begin{cases} 2x-4, & x<0,\\ 6x-4, & 0\le x\le 2,\\ 8, & x>2. \end{cases}$$
в) $$y=5+2x-|x-2|-|x+1|$$
Точки смены знака: $$x=-1$$ и $$x=2$$.
При $$x<-1$$: $$|x-2|=2-x,\ |x+1|=-x-1$$, тогда
$$y=5+2x-(2-x)-(-x-1)=4x+4.$$
При $$-1\le x\le 2$$: $$|x-2|=2-x,\ |x+1|=x+1$$, тогда
$$y=5+2x-(2-x)-(x+1)=2x+2.$$
При $$x>2$$: $$|x-2|=x-2,\ |x+1|=x+1$$, тогда
$$y=5+2x-(x-2)-(x+1)=6.$$
Значит,
$$y=\begin{cases} 4x+4, & x<-1,\\ 2x+2, & -1\le x\le 2,\\ 6, & x>2. \end{cases}$$
г) $$y=|x+2|-2|x-1|-x$$
Точки смены знака: $$x=-2$$ и $$x=1$$.
При $$x<-2$$: $$|x+2|=-x-2,\ |x-1|=1-x$$, тогда
$$y=(-x-2)-2(1-x)-x=-4.$$
При $$-2\le x\le 1$$: $$|x+2|=x+2,\ |x-1|=1-x$$, тогда
$$y=(x+2)-2(1-x)-x=2x.$$
При $$x>1$$: $$|x+2|=x+2,\ |x-1|=x-1$$, тогда
$$y=(x+2)-2(x-1)-x=-2x+4.$$
Значит,
$$y=\begin{cases} -4, & x<-2,\\ 2x, & -2\le x\le 1,\\ -2x+4, & x>1. \end{cases}$$

Ответ

а) $$y=\begin{cases} -2x, & x<0,\\ 2x, & 0\le x\le 2,\\ 4, & x>2 \end{cases}$$
; б) $$y=\begin{cases} 2x-4, & x<0,\\ 6x-4, & 0\le x\le 2,\\ 8, & x>2 \end{cases}$$
; в) $$y=\begin{cases} 4x+4, & x<-1,\\ 2x+2, & -1\le x\le 2,\\ 6, & x>2 \end{cases}$$
; г) $$y=\begin{cases} -4, & x<-2,\\ 2x, & -2\le x\le 1,\\ -2x+4, & x>1 \end{cases}$$