Упр.258 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. У торговца имеется два бочонка вина разной цены за литр ёмкостью $$m$$ л и $$n$$ л. По какому одинаковому количеству вина надо взять из каждого бочонка и перелить в другой бочонок, чтобы цена вина за литр в двух бочонках сравнялась?

Пусть из каждого бочонка перелили по $$x$$ л вина. Обозначим цену 1 л вина в первом бочонке через $$y$$, а во втором — через $$z$$.

Тогда стоимость вина в первом бочонке была равна $$my$$, а во втором — $$nz$$.

После переливания стоимость и объём изменятся так:

в первом бочонке: $$my-xy+xz$$,

во втором бочонке: $$nz-zx+xy$$.

Так как после переливания цена 1 л вина в обоих бочонках должна стать одинаковой, получаем:

$$\frac{my-xy+xz}{m}=\frac{nz-zx+xy}{n}$$

Умножим на $$mn$$:

$$n(my-xy+xz)=m(nz-zx+xy)$$

$$mny-nxy+nxz=mnz-mzx+mxy$$

Перенесём всё в одну сторону и сгруппируем:

$$mn(y-z)-x(ny-nz+mx-my)=0$$

$$mn(y-z)-x(n-m)(y-z)=0$$

$$(y-z)(mn-x(m+n))=0$$

Так как цены вина разные, то $$y\ne z$$, значит:

$$mn-x(m+n)=0$$

$$x=\frac{mn}{m+n}$$

Ответ

$$\frac{mn}{m+n}\text{ л}$$