Упр.100 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) $$\log_{3x}(4)-\log_{3x}(2)=1$$; б) $$\log_{2x}(9)+\log_{2x}(3)=3$$.

1. а) $$\log_{3x}4+\log_{3x}2=1$$

   Объединим логарифмы:

   $$\log_{3x}(4\cdot 2)=1$$

   $$\log_{3x}8=1$$

   По определению логарифма:

   $$3x=8$$

   $$x=\frac{8}{3}$$

   Проверка ОДЗ: $$3x>0,\;3x\ne 1$$, при $$x=\frac{8}{3}$$ условия выполняются.

2. б) $$\log_{2x}9+\log_{2x}3=3$$

   Объединим логарифмы:

   $$\log_{2x}(9\cdot 3)=3$$

   $$\log_{2x}27=3$$

   По определению логарифма:

   $$\left(2x\right)^3=27$$

   $$8x^3=27$$

   $$x^3=\frac{27}{8}$$

   $$x=\frac{3}{2}$$

   Проверка ОДЗ: $$2x>0,\;2x\ne 1$$, при $$x=\frac{3}{2}$$ условия выполняются.

Ответ

а) $$x=\frac{8}{3}$$; б) $$x=\frac{3}{2}$$.