Упр.7.5 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

• а) $$\sqrt[3]{x^3+3x-15}=x$$; б) $$\sqrt[3]{x^3-3x-4}=x$$; в) $$\sqrt[3]{x^3-3x-1}=x-1$$; г) $$\sqrt[3]{x^3-3x+1}=x+1$$.

1. а) $$\sqrt[3]{x^3+3x-15}=x$$

   Возведём обе части в куб:

   $$x^3+3x-15=x^3$$

   $$3x=15$$

   $$x=5$$

2. б) $$\sqrt[3]{x^3-3x-4}=x$$

   Возведём обе части в куб:

   $$x^3-3x-4=x^3$$

   $$-3x=4$$

   $$x=-\frac{4}{3}$$

3. в) $$\sqrt[3]{x^3-3x-1}=x-1$$

   Возведём обе части в куб:

   $$x^3-3x-1=(x-1)^3$$

   $$x^3-3x-1=x^3-3x^2+3x-1$$

   $$3x^2-6x=0$$

   $$3x(x-2)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=2$$

4. г) $$\sqrt[3]{x^3-3x+1}=x+1$$

   Возведём обе части в куб:

   $$x^3-3x+1=(x+1)^3$$

   $$x^3-3x+1=x^3+3x^2+3x+1$$

   $$-3x^2-6x=0$$

   $$3x(x+2)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=-2$$

Ответ

а) $$x=5$$; б) $$x=-\frac{4}{3}$$; в) $$x=0,\,2$$; г) $$x=0,\,-2$$.