Упр.5.15 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)
- Найдите максимум и минимум функции $$y=\sqrt{|x|}$$ на: а) отрезке $$[-1;1]$$; б) интервале $$(-1;1)$$; в) полуинтервале $$[-1;1)$$; г) полуинтервале $$(-1;1]$$.
Рассмотрим функцию $$y=\sqrt{|x|}.$$ Она определена при всех $$x\in[-1;1].$$
Так как $$|x|\ge 0,$$ то $$\sqrt{|x|}\ge 0.$$ Наименьшее значение функция принимает при $$x=0$$:
$$y(0)=\sqrt{|0|}=0.$$
Наибольшее значение на рассматриваемых промежутках достигается при $$|x|=1,$$ то есть при $$x=-1$$ или $$x=1,$$ если эти точки входят в промежуток.
а) На отрезке $$[-1;1]$$
$$\max y=1,\qquad \min y=0.$$
б) На интервале $$(-1;1)$$
Точка $$x=0$$ принадлежит интервалу, поэтому
$$\min y=0.$$
Максимум не достигается, так как значения $$y$$ сколь угодно близки к $$1,$$ но точки $$x=-1$$ и $$x=1$$ в интервал не входят.
в) На полуинтервале $$[-1;1)$$
Точка $$x=-1$$ входит в промежуток, поэтому
$$\max y=1,\qquad \min y=0.$$
г) На полуинтервале $$(-1;1]$$
Точка $$x=1$$ входит в промежуток, поэтому
$$\max y=1,\qquad \min y=0.$$
Ответ
а) $$\max y=1,$$ $$\min y=0.$$
б) $$\min y=0,$$ максимума нет.
в) $$\max y=1,$$ $$\min y=0.$$
г) $$\max y=1,$$ $$\min y=0.$$
