Упр.18.2 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. 18.2. Найдите все корни уравнения:
   а) $$x^2 — 5x + 2 = 0$$;
   б) $$x^2 + x + 1 = 0$$;
   в) $$x^2 + 3x + 6{,}25 = 0$$;
   г) $$x^2 — 2x + 5 = 0$$;
   д) $$x^2 + 3x + 3 = 0$$;
   е) $$x^2 + 2x + 2 = 0$$.

1. $$x^2-5x+2=0$$

   $$D=b^2-4ac=25-8=17$$

   $$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm\sqrt{17}}{2}$$

   $$x_1=\frac{5-\sqrt{17}}{2},\quad x_2=\frac{5+\sqrt{17}}{2}$$

2. $$x^2+x+1=0$$

   $$D=1-4=-3$$

   Действительных корней нет. В комплексных числах:

   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{-3}}{2}=\frac{-1\pm\sqrt{3}\,i}{2}$$

3. $$x^2+3x+6{,}25=0$$

   $$D=9-25=-16$$

   Действительных корней нет. В комплексных числах:

   $$x_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{-16}}{2}=\frac{-3\pm 4i}{2}$$

4. $$x^2-2x+5=0$$

   $$D=4-20=-16$$

   Действительных корней нет. В комплексных числах:

   $$x_{1,2}=\frac{2\pm\sqrt{-16}}{2}=1\pm 2i$$

5. $$x^2+3x+3=0$$

   $$D=9-12=-3$$

   Действительных корней нет. В комплексных числах:

   $$x_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{-3}}{2}=\frac{-3\pm\sqrt{3}\,i}{2}$$

6. $$x^2+2x+2=0$$

   $$D=4-8=-4$$

   Действительных корней нет. В комплексных числах:

   $$x_{1,2}=\frac{-2\pm\sqrt{-4}}{2}=-1\pm i$$

Ответ

а) $$\frac{5-\sqrt{17}}{2},\ \frac{5+\sqrt{17}}{2}$$;
б) действительных корней нет, $$\frac{-1\pm\sqrt{3}\,i}{2}$$;
в) действительных корней нет, $$\frac{-3\pm 4i}{2}$$;
г) действительных корней нет, $$1\pm 2i$$;
д) действительных корней нет, $$\frac{-3\pm\sqrt{3}\,i}{2}$$;
е) действительных корней нет, $$-1\pm i$$.