Упр.16.20 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

• а) $$(3+i)^2+(3-i)^2$$; б) $$(3-2i)^2-(3+2i)^2$$; в) $$(-5+i)^2+(5-i)^2$$; г) $$(6+i)^2+(-6+i)^2$$; д) $$(3+i)^3+(3-i)^3$$; е) $$(1-2i)^3-(1-2i)^3$$.

а) $$(3+i)^2+(3-i)^2=(9+6i+i^2)+(9-6i+i^2)=18+2i^2=18-2=16$$

б) $$(3-2i)^2-(3+2i)^2=(9-12i+4i^2)-(9+12i+4i^2)=-24i$$

в) $$(-5+i)^2-(5-i)^2=(25-10i+i^2)-(25-10i+i^2)=0$$

г) $$(6+i)^2-(-6+i)^2=(36+12i+i^2)-(36-12i+i^2)=24i$$

д) $$(3+i)^3+(3-i)^3$$

Вычислим по формуле куба суммы и разности:

$$(3+i)^3=27+27i+9i^2+i^3, \qquad (3-i)^3=27-27i+9i^2-i^3$$

Тогда

$$(3+i)^3+(3-i)^3=54+18i^2=54-18=36$$

е) $$(1-2i)^3-(1+2i)^3$$

$$(1-2i)^3=1-6i+12i^2-8i^3, \qquad (1+2i)^3=1+6i+12i^2+8i^3$$

Следовательно,

$$(1-2i)^3-(1+2i)^3=-12i-16i^3=-12i+16i=4i$$

Ответ

а) $$16$$; б) $$-24i$$; в) $$0$$; г) $$24i$$; д) $$36$$; е) $$4i$$.