Упр.10.36 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. а) $$\lg(8x+11)+\sqrt{x}=\lg(x^2+2)+\sqrt{x}$$; б) $$\lg(x+8)+\sqrt{-x}=\lg(x^2+2)+\sqrt{-x}$$.

а) Рассмотрим область допустимых значений:

$$8x+11>0,\quad x\ge 0$$

Из условия $$x\ge 0$$ автоматически получаем $$8x+11>0$$, значит, достаточно взять

$$M=[0;+\infty)$$

Тогда уравнение

$$\lg(8x+11)+\sqrt{x}=\lg(x^2+2)+\sqrt{x}$$

равносильно

$$\lg(8x+11)=\lg(x^2+2)$$

Следовательно,

$$8x+11=x^2+2$$

$$x^2-8x-9=0$$

$$(x-9)(x+1)=0$$

$$x=9 \text{ или } x=-1$$

С учётом $$x\in M$$ подходит только $$x=9$$.

б) Найдём область допустимых значений:

$$x+8>0,\quad -x\ge 0$$

Отсюда

$$M=(-8;0]$$

Уравнение

$$\lg(x+8)+\sqrt{-x}=\lg(x^2+2)+\sqrt{-x}$$

равносильно

$$\lg(x+8)=\lg(x^2+2)$$

Тогда

$$x+8=x^2+2$$

$$x^2-x-6=0$$

$$(x-3)(x+2)=0$$

$$x=3 \text{ или } x=-2$$

С учётом $$x\in M$$ подходит только $$x=-2$$.

Ответ

а) $$x=9$$; б) $$x=-2$$.