Упр.30.13 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство, применяя функционально-графические методы:
   а) $$|2x-1|>4-0{,}5x$$;
   г) $$|2x+3|?3-0{,}5x$$;
   б) $$|3x-5|?5-2x$$;
   д) $$|3x+4|>x+4$$;
   в) $$|0{,}5x-3|>x+6$$;
   е) $$|0{,}5x+1|<4-2x$$.

1. а) $$|2x-1|>4-0,5x$$

   Сравним графики функций $$y=|2x-1|$$ и $$y=4-0,5x$$. Точки пересечения соответствуют решениям уравнения

   $$|2x-1|=4-0,5x.$$

   Из графика получаем точки пересечения: $$x=-2$$ и $$x=2$$. Так как требуется знак $$>$$, берём промежутки, где график модуля выше прямой:

   $$x<-2 \quad \text{или} \quad x>2.$$

2. б) $$|3x-5|\le 5-2x$$

   Для решения нужно, чтобы правая часть была неотрицательной:

   $$5-2x\ge 0 \Rightarrow x\le \frac52.$$

   По графику или по равенству $$|3x-5|=5-2x$$ получаем точки пересечения $$x=0$$ и $$x=2$$. Между ними график модуля не выше прямой, значит

   $$x\in[0;2].$$

3. в) $$|0,5x-3|>x+6$$

   Точки пересечения графиков $$y=|0,5x-3|$$ и $$y=x+6$$ дают границу решения. Из графика видно, что они пересекаются при $$x=-2$$.

   Так как требуется знак $$>$$, берём промежуток, где график модуля выше прямой:

   $$x<-2.$$

4. г) $$|2x+3|\le 3-0,5x$$

   Правая часть должна быть неотрицательной:

   $$3-0,5x\ge 0 \Rightarrow x\le 6.$$

   По графику точки пересечения: $$x=-4$$ и $$x=0$$. Между ними выполняется неравенство, значит

   $$x\in[-4;0].$$

5. д) $$|3x+4|>x+4$$

   Графики функций пересекаются при $$x=-2$$ и $$x=0$$. Так как знак строгий, берём промежутки, где график модуля выше прямой:

   $$x<-2 \quad \text{или} \quad x>0.$$

6. е) $$|0,5x+1|<4-2x$$

   Правая часть должна быть положительной:

   $$4-2x>0 \Rightarrow x<2.$$

   По графику точка пересечения одна: $$x=1,2.$$ При строгом неравенстве берём промежуток, где график модуля ниже прямой:

   $$x<1,2.$$

Ответ

а) $$(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)$$; б) $$[0;2]$$; в) $$(-\infty;-2)$$; г) $$[-4;0]$$; д) $$(-\infty;-2)\cup(0;+\infty)$$; е) $$(-\infty;1,2)$$.