Упр.25.2 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Задача

Задание учебника 2025 года.
Какова вероятность того, что наудачу выбранная точка отрезка $$[-2; 8]$$ не окажется точкой промежутка:
а) $$[-4; -3]$$;
б) $$[-2; 9)$$;
в) $$(0; 3)$$;
г) $$(-1; 7]$$;
д) $$(-?; 5]$$;
е) $$[0; +?)?$$
Задание учебника 2022 года.
Случайная величина $$R$$ равномерно распределена на отрезке $$[-3; 2]$$. Найдите вероятность:
а) $$P(-3 < R < 2)$$; б) $$P(R=0)$$; в) $$P(0 < R < 1)$$; г) $$P(R < -1)$$; д) $$P(-2 < R)$$; е) $$P(R^2 < 1)$$.

Подробный ответ

Для равномерно распределённой случайной величины вероятность равна отношению длины благоприятного промежутка к длине всего отрезка.

Здесь $$R \in [-3;2],$$ значит длина всего отрезка равна $$2-(-3)=5.$$

$$P(-3<R<2)=\frac{2-(-3)}{5}=\frac{5}{5}=1.$$
$$P(R=0)=0,$$ так как вероятность попадания в одну точку при непрерывном распределении равна нулю.
$$P(0<R<1)=\frac{1-0}{5}=\frac{1}{5}=0{,}2.$$
$$P(R<-1)=\frac{-1-(-3)}{5}=\frac{2}{5}=0{,}4.$$
$$P(-2<R)=\frac{2-(-2)}{5}=\frac{4}{5}=0{,}8.$$
$$P(R^2<1) \iff -1<R<1,$$ поэтому
$$P(R^2<1)=\frac{1-(-1)}{5}=\frac{2}{5}=0{,}4.$$