Упр.25.17 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

На рисунке 139 изображён график производной функции $$y=g(x)$$. Укажите: а) промежутки возрастания и убывания функции $$y=g(x)$$; б) точки максимума и минимума функции.

Так как дан график производной $$y=g'(x),$$ то:

• если $$g'(x)>0,$$ функция $$g(x)$$ возрастает;
• если $$g'(x)<0,$$ функция $$g(x)$$ убывает;
• в точках, где $$g'(x)=0$$ и знак производной меняется, у функции $$g(x)$$ есть экстремум.

По графику получаем:

а) $$g(x)$$ возрастает на $$[-5;-4]\cup[-2;5{,}8]\cup[8{,}2;9],$$

$$g(x)$$ убывает на $$[-4;-2]\cup[5{,}8;8{,}2].$$

б) В точках смены знака производной:

$$x=-4,\; x=5{,}8$$ — точки максимума;

$$x=-2,\; x=8{,}2$$ — точки минимума.

Ответ

а) Возрастает на $$[-5;-4]\cup[-2;5{,}8]\cup[8{,}2;9],$$ убывает на $$[-4;-2]\cup[5{,}8;8{,}2].$$

б) Точки максимума: $$x=-4$$ и $$x=5{,}8.$$ Точки минимума: $$x=-2$$ и $$x=8{,}2.$$